在庫状態のステータスの名前変更はできるでしょうか？

「在庫状態の表示名」にて変更可能です。
下記マニュアルをご参照ください。
Welcart Shop – 基本設定
https://www.welcart.com/documents/manual-welcart/manual-2/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E8%A8%AD%E5%AE%9A