拡張機能の Google reCAPTCHA を有効化しましたが、バッジが表示されません。

Welcart 2.2 からの機能です。
2.2 では「新規会員登録ページ」と「お客様情報ページ」
2.5.5 からはマイページの「クレジットカード登録・更新ページ」
2.9.11 からは「配送支払方法ページ」に適用を追加しています。