こんにちは、palette さん、noosa さん
配送時間帯のセレクトフォームのoptionタグはJavaScript で生成しています。JavaScript にエラーが出ていますとこの部分がブランクとなります。まずはJavaScript にエラーが出ていないかをご確認ください。
Chrome でしたらデベロッパーツールで確認できますしFirefox にもツールがあるはずです。IE の場合は、インターネットオプション「詳細設定」の「スクリプトエラーごとに通知を表示する」にチェックを入れることでエラーが確認できます。
Welcart 単体ではエラーは確認できませんので、何か他のプラグインのエラー若しくはコンフリクトを起こしている可能性が高いと思います。一度他のプラグインを外してテストしてみてください。
また、テーマテンプレートに直接JavaScript を入れてエラーを起こしているケースも良く見られます。この場合はSSL の警告が出る場合も有ります。
ご自分の環境に何を施したのかをじっくり検証してみてください。
どうしても原因が特定できない場合は有償ですが調査を承りますので、Welcart レスキューにお問合せください。
よろしくお願いいたします。