再度確認したところ、wc_customer_page.php の編集箇所がわかりました。
今後同様のことをされる方の参考に、編集内容を書いておきます。
*の追加
67,71行目 <?php if( $member_regmode == ‘editmemberfromcart’ ) : ?> および <?php endif; ?> を削除
「新規会員登録する場合にご記入ください。」の削除
68,72行目 <?php if( $member_regmode != ‘editmemberfromcart’ ) _e(‘When you enroll newly, please fill it out.’, ‘usces’); ?> を削除