管理画面の「抜粋」入力欄は表示されてますか。
その上で「抜粋」入力欄に文字入力してありますか。
the_excerptは「抜粋」入力欄に入力された文字を表示するもんのようですよ。
別の課題で本文の切り出しに付いてさがしていたら、wp_trim_excerptなるもんがあるみたいです。これをechoするとhtmlのタグを削除して切り出ししてくれるみたいです。本文中の画像は表示されないような気がします。
表示文字数はプラグインのマルチバイトパッチに依存するみたいです。(110文字らしい?)あんまり詳しく読まなかったんで参考程度に考えてもらえるといいかも。
後詳しい方の解説に期待します。