だいぶ前の投稿なので、こちらにお尋ねして良いのかわかりませんが、lenoanさんと同じ現象です。
サーバーはさくらインターネットのビジネスプロを契約しています。
ダウンロードも失敗する確率が高いですが、何度かトライすると正常に完了することもあります。
以下、同じ現象なので引用します。
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ダウンロード中のブラウザではサイトが見れなくなりますが、
ダウンロード中ではない他のブラウザではダウンロード中でも見ることができました。
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転送レートも5000 1000 500 と色々試しましたが改善しません。
どうぞよろしくお願いします。